考えたこと2

数論幾何学という分野があるらしい。
今日のニュースで初めて知った。

慶應義塾大学の大学院生2人が、「『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した」というのがその記事。

その三角形というのは、辺の長さの比が377:352:135の直角三角形と、同じく366:366:132の二等辺三角形。
周の長さはどちらも864、面積が23760で同じになる。
その組み合わせが「たった一つしかない」、というのを証明したというのがすごいことなんだろう。

それを証明するために、p進Abel積分論に基づいた「Chabauty-Coleman法」、「2-降下法」という方法が用いられたが、これらは1980年代以降に開発された手法とのこと。
なんと、この問題は古代ギリシア時代に考案されていたとのこと。
2千年以上前に考えられていた問題が、長い時間を経てようやく解決を見たということだ。

これぞ数学のロマン。

フェルマーの定理も、問題自体は簡単だった。
中学生ならわかる問題。
でも、それを解くには約300年もかかった。

時間を超えて同じ問題を共有する。
普通の学問なら、そんなことはできない。

何百年、何千年も前の問題が陳腐化せず、ずっと問題であり続ける。

幾人がその問題に取り組んだことだろう。

そういうことを考えると、数学はロマンだと思う。

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